x²-5/12x -1/6=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - \frac{5}{12}x - \frac{1}{6} = 0 \), мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае коэффициенты равны:

• \( a = 1 \)
• \( b = -\frac{5}{12} \)
• \( c = -\frac{1}{6} \)

Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения:

\[ D = \left(-\frac{5}{12}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) \]

Вычислим \( b^2 \):

\[ \left(-\frac{5}{12}\right)^2 = \frac{25}{144} \]

Теперь найдем значение \( 4ac \):

\[ 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} = -\frac{96}{144} \]

Теперь можем найти дискриминант:

\[ D = \frac{25}{144} + \frac{96}{144} = \frac{121}{144} \]

Теперь, находясь на шаге нахождения корней, мы подставляем \( D \) в формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-\left(-\frac{5}{12}\right) \pm \sqrt{\frac{121}{144}}}{2 \cdot 1} \]

Это упрощается до:

\[ x = \frac{\frac{5}{12} \pm \frac{11}{12}}{2} \]

Теперь рассмотрим два случая:

1. \( x_1 = \frac{\frac{5}{12} + \frac{11}{12}}{2} = \frac{\frac{16}{12}}{2} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \)

2. \( x_2 = \frac{\frac{5}{12} - \frac{11}{12}}{2} = \frac{\frac{-6}{12}}{2} = \frac{-\frac{1}{2}}{2} = -\frac{1}{4} \)

Итак, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = -\frac{1}{4} \]

Это значит, что решения уравнения \( x^2 - \frac{5}{12}x - \frac{1}{6} = 0 \) равны \( x = \frac{2}{3} \) и \( x = -\frac{1}{4} \).