6x/x²-y²-3/x-y-4/x+y при x=3/7, y=1/21

Для решения данного выражения \( \frac{6x}{x^2 - y^2} - \frac{3}{x - y} - \frac{4}{x + y} \) при \( x = \frac{3}{7} \) и \( y = \frac{1}{21} \), сначала подставим значения \( x \) и \( y \) в выражение.

1. Вычислим сначала \( y^2 \): \[ y^2 = \left(\frac{1}{21}\right)^2 = \frac{1}{441} \]

2. Теперь найдем \( x^2 \): \[ x^2 = \left(\frac{3}{7}\right)^2 = \frac{9}{49} \]

3. Находим \( x^2 - y^2 \): \[ x^2 - y^2 = \frac{9}{49} - \frac{1}{441} \] Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 49 \) и \( 441 \) — это \( 441 \): \[ x^2 = \frac{9 \cdot 9}{49 \cdot 9} = \frac{81}{441} \] Теперь можно вычитать: \[ x^2 - y^2 = \frac{81}{441} - \frac{1}{441} = \frac{80}{441} \]

4. Вычислим \( x - y \): \[ x - y = \frac{3}{7} - \frac{1}{21} \] Приведем к общему знаменателю \( 21 \): \[ x - y = \frac{9}{21} - \frac{1}{21} = \frac{8}{21} \]

5. Найдем \( x + y \): \[ x + y = \frac{3}{7} + \frac{1}{21} \] Снова приводим к общему знаменателю: \[ x + y = \frac{9}{21} + \frac{1}{21} = \frac{10}{21} \]

6. Теперь можем подставить все значения в исходное выражение: \[ \frac{6x}{x^2 - y^2} - \frac{3}{x - y} - \frac{4}{x + y} \]

   Подставляется:

   • \( x = \frac{3}{7} \)
   • \( x^2 - y^2 = \frac{80}{441} \)
   • \( x - y = \frac{8}{21} \)
   • \( x + y = \frac{10}{21} \)

   Тогда форма первого члена: \[ \frac{6 \cdot \frac{3}{7}}{\frac{80}{441}} = \frac{\frac{18}{7}}{\frac{80}{441}} = \frac{18 \cdot 441}{7 \cdot 80} \]

   Это сокращается: \[ = \frac{7938}{560} = \frac{7938 \div 56}{560 \div 56} = \frac{141}{10} \]

   Для второго члена: \[ -\frac{3}{\frac{8}{21}} = -3 \cdot \frac{21}{8} = -\frac{63}{8} \]

   Для третьего: \[ -\frac{4}{\frac{10}{21}} = -4 \cdot \frac{21}{10} = -\frac{84}{10} \]

Теперь можем объединить все кусочки. Нужно привести к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для \( 10 \) и \( 8 \): \( 40 \).

Таким образом: \[ \frac{141}{10} = \frac{564}{40}, \quad -\frac{63}{8} = -\frac{315}{40}, \quad -\frac{84}{10} = -\frac{336}{40} \]

Теперь складываем: \[ \frac{564 - 315 - 336}{40} = \frac{-87}{40} \]

Итак, окончательный результат выражения при заданных \( x \) и \( y \): \[ \frac{-87}{40} \]