решите квадратное уравнение: д) 5x=3x² е) x²-5x+4=0 ж) 7x²-4=0 з) 3x²-x+2=0
Конечно! Давайте решим каждое из предложенных квадратных уравнений.
1. Уравнение: \( 5x = 3x^2 \)
Сначала перенесем все члены на одну сторону: \[ 3x^2 - 5x = 0 \]
Теперь вынесем \( x \) за скобки: \[ x(3x - 5) = 0 \]
Это уравнение выполняется, если один из множителей равен нулю:
- \( x = 0 \)
- \( 3x - 5 = 0 \) ⇒ \( 3x = 5 \) ⇒ \( x = \frac{5}{3} \)
Таким образом, корни уравнения: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = \frac{5}{3} \]
2. Уравнение: \( x^2 - 5x + 4 = 0 \)
Решим уравнение с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).
Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]
Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 3}{2} \]
Итак, получаем два корня:
- \( x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
Таким образом, корни уравнения: \[ x = 4 \quad \text{и} \quad x = 1 \]
3. Уравнение: \( 7x^2 - 4 = 0 \)
Переносим \( -4 \) на правую сторону: \[ 7x^2 = 4 \]
Делим обе стороны на 7: \[ x^2 = \frac{4}{7} \]
Теперь находим корни: \[ x = \pm \sqrt{\frac{4}{7}} = \pm \frac{2}{\sqrt{7}} = \pm \frac{2\sqrt{7}}{7} \]
Корни уравнения: \[ x = \frac{2\sqrt{7}}{7} \quad \text{и} \quad x = -\frac{2\sqrt{7}}{7} \]
4. Уравнение: \( 3x^2 - x + 2 = 0 \)
Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23 \]
Дискриминант отрицательный, это значит, что у уравнения нет действительных корней.
Таким образом, мы имеем:
- Для уравнения \( 5x = 3x^2 \) корни: \( x = 0 \) и \( x = \frac{5}{3} \).
- Для уравнения \( x^2 - 5x + 4 = 0 \) корни: \( x = 4 \) и \( x = 1 \).
- Для уравнения \( 7x^2 - 4 = 0 \) корни: \( x = \frac{2\sqrt{7}}{7} \) и \( x = -\frac{2\sqrt{7}}{7} \).
- Для уравнения \( 3x^2 - x + 2 = 0 \) действительных корней нет.
Если есть дополнительные вопросы по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
