постройте графики функций y=-3x²-5
Для построения графика функции \( y = -3x^2 - 5 \) нам нужно понять, как эта квадратичная функция выглядит.
Определение формы функции: Это уравнение представляет собой параболу, которая открыта вниз, так как ведущий коэффициент (-3) отрицательный.
Нахождение вершины параболы: Вершину параболы можно найти по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -3 \) и \( b = 0 \) (в нашем уравнении нет линейного члена).
- Здесь, \( x = -\frac{0}{2 \cdot -3} = 0 \).
- Подставляем \( x = 0 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \( y = -3(0)^2 - 5 = -5 \).
- Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -5) \).
Нахождение дополнительных точек: Чтобы построить график, полезно найти несколько дополнительных точек. Например, можно взять \( x = -2, -1, 1, 2 \):
- Для \( x = -2 \): \( y = -3(-2)^2 - 5 = -3(4) - 5 = -12 - 5 = -17 \) → точка \( (-2, -17) \).
- Для \( x = -1 \): \( y = -3(-1)^2 - 5 = -3(1) - 5 = -3 - 5 = -8 \) → точка \( (-1, -8) \).
- Для \( x = 1 \): \( y = -3(1)^2 - 5 = -3(1) - 5 = -3 - 5 = -8 \) → точка \( (1, -8) \).
- Для \( x = 2 \): \( y = -3(2)^2 - 5 = -3(4) - 5 = -12 - 5 = -17 \) → точка \( (2, -17) \).
График функции: Теперь у нас есть несколько точек:
- Вершина: \( (0, -5) \)
- Дополнительные точки: \( (-2, -17) \), \( (-1, -8) \), \( (1, -8) \), \( (2, -17) \)
Построив эти точки на координатной плоскости, мы видим, что парабола симметрична относительно оси y и имеет форму, открывающуюся вниз.
Таким образом, график функции \( y = -3x^2 - 5 \) выглядит как парабола, которая достигает своего максимума в точке \( (0, -5) \) и снижается по обе стороны.
