Диагонали ромба относятся как 2:3, а их сумма равна 25 см. Найти площадь ромба

Для решения задачи начнём с обозначений. Пусть длины диагоналей ромба обозначим как \(d_1\) и \(d_2\). По условию, их отношения 2:3 можно записать в виде:

\[ d_1 = \frac{2}{5} \cdot S \quad \text{и} \quad d_2 = \frac{3}{5} \cdot S \]

где \(S\) — это сумма диагоналей. Также нам известно, что сумма диагоналей равна 25 см:

\[ d_1 + d_2 = 25 \]

Теперь подставим выражения для \(d_1\) и \(d_2\) в уравнение:

\[ \frac{2}{5}S + \frac{3}{5}S = 25 \]

Сложим дроби:

\[ \frac{5}{5}S = 25 \]

Таким образом, получаем:

\[ S = 25 \, \text{см} \]

Теперь найдем каждую из диагоналей:

\[ d_1 = \frac{2}{5} \cdot 25 = 10 \, \text{см} \]

\[ d_2 = \frac{3}{5} \cdot 25 = 15 \, \text{см} \]

Теперь мы можем вычислить площадь ромба. Площадь ромба можно найти по формуле:

\[ P = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Подставим значения диагоналей:

\[ P = \frac{10 \cdot 15}{2} = \frac{150}{2} = 75 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь ромба равна \(75 \, \text{см}^2\).