Из посёлка в город , расстояние между которыми240км , мы ехал мотоцыклист. Сначала он ехал по просёлочной дорогие со скоростью 40км/ч , а по шоссе со скоростью 60км/ч . Сколько минут мотоцыклист ехал по , если по просёлочной дороге он ехал на 30 минут дольше, чем по шоссе?
Для решения этой задачи обозначим время, которое мотоциклист ехал по шоссе, как \( t \) часов. Тогда время, которое он провел на просёлочной дороге, составит \( t + 0,5 \) часов (поскольку он ехал на 30 минут дольше, что равно 0,5 часам).
Теперь определим расстояние, пройденное мотоциклистом по каждой дороге:
Расстояние по шоссе: \[ S_{\text{шоссе}} = v_{\text{шоссе}} \times t = 60 \times t = 60t \text{ км} \]
Расстояние по просёлочной дороге: \[ S_{\text{просёлочная}} = v_{\text{просёлочная}} \times (t + 0,5) = 40 \times (t + 0,5) = 40t + 20 \text{ км} \]
Теперь мы знаем, что общее расстояние равно 240 км, следовательно:
\[ S_{\text{шоссе}} + S_{\text{просёлочная}} = 240 \]
Подставим выражения для расстояний:
\[ 60t + (40t + 20) = 240 \]
Упростим уравнение:
\[ 100t + 20 = 240 \]
Вычтем 20 с обеих сторон:
\[ 100t = 220 \]
Теперь разделим обе стороны на 100:
\[ t = 2.2 \text{ часа} \]
Теперь найдем время, проведенное на просёлочной дороге:
\[ t + 0,5 = 2.2 + 0.5 = 2.7 \text{ часа} \]
Для нахождения времени в минутах, умножаем часы на 60:
\[ 2.7 \times 60 = 162 \text{ минуты} \]
Итак, мотоциклист ехал по просёлочной дороге 162 минуты.
