(х+4) ²=(9х-1) ²

Давайте решим уравнение \((x + 4)^2 = (9x - 1)^2\).

1. Сначала раскроем обе стороны уравнения: \[ (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \] \[ (9x - 1)^2 = 81x^2 - 18x + 1 \]

2. Теперь подставим эти выражения в уравнение: \[ x^2 + 8x + 16 = 81x^2 - 18x + 1 \]

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 + 8x + 16 - 81x^2 + 18x - 1 = 0 \] \[ -80x^2 + 26x + 15 = 0 \]

4. Умножим все уравнение на -1 для упрощения: \[ 80x^2 - 26x - 15 = 0 \]

5. Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \cdot 80 \cdot (-15) \] \[ D = 676 + 4800 = 5476 \]

6. Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 \pm \sqrt{5476}}{2 \cdot 80} \] \[ \sqrt{5476} = 74, \] подставляем в формулу: \[ x = \frac{26 \pm 74}{160} \]

7. Рассмотрим два случая:

   1. \( x_1 = \frac{26 + 74}{160} = \frac{100}{160} = \frac{5}{8} \)
   2. \( x_2 = \frac{26 - 74}{160} = \frac{-48}{160} = -\frac{3}{10} \)

Таким образом, решения уравнения: \[ x = \frac{5}{8} \quad \text{и} \quad x = -\frac{3}{10} \]