1.Выполните преобразование √5-√3/√5+√3+√5+√3/√5-√3-√5+√1/√5-√1

Давайте рассмотрим ваше выражение шаг за шагом. Нам нужно выполнить преобразование:

\[ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5} + \sqrt{1}}{\sqrt{5} - \sqrt{1}} \]

Для начала, упростим каждую из частей.

1. Рассмотрим первое выражение:

\[ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \]

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённый знаменатель:

\[ \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{5 - 2\sqrt{15} + 3}{5 - 3} = \frac{8 - 2\sqrt{15}}{2} = 4 - \sqrt{15} \]

2. Теперь второе выражение:

\[ \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \]

Также умножим числитель и знаменатель на сопряжённый знаменатель:

\[ \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{5 + 2\sqrt{15} + 3}{5 - 3} = \frac{8 + 2\sqrt{15}}{2} = 4 + \sqrt{15} \]

3. Теперь третья часть:

\[ -\frac{\sqrt{5} + \sqrt{1}}{\sqrt{5} - \sqrt{1}} = -\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1} \]

Умножим и тут на сопряжённый знаменатель:

\[ -\frac{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} = -\frac{5 + 2\sqrt{5} + 1}{5 - 1} = -\frac{6 + 2\sqrt{5}}{4} = -\frac{3 + \sqrt{5}}{2} \]

Теперь соберем все части вместе:

\[ (4 - \sqrt{15}) + (4 + \sqrt{15}) - \left( -\frac{3 + \sqrt{5}}{2} \right) \]

Сложим:

\[ 4 - \sqrt{15} + 4 + \sqrt{15} + \frac{3 + \sqrt{5}}{2} = 8 + \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \]

В итоге получаем:

\[ 8 + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{16}{2} + \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{19 + \sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{19 + \sqrt{5}}{2} \]