1.Выполните преобразование √5-√3/√5+√3 + √5+√3/√5-√3 - √5+√1/√5-√1

Давайте решим выражение шаг за шагом. Нам нужно упростить следующее:

\[ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1} \]

1. Упростим первое выражение: \(\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}\) и второе: \(\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}\).

   Мы можем воспользоваться сопряженными числами для упрощения:

   Для первого выражения умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5} - \sqrt{3}\):

   \[ \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{5 - 2\sqrt{15} + 3}{5 - 3} = \frac{8 - 2\sqrt{15}}{2} = 4 - \sqrt{15} \]

   Для второго выражения:

   \[ \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{5 + 2\sqrt{15} + 3}{5 - 3} = \frac{8 + 2\sqrt{15}}{2} = 4 + \sqrt{15} \]

2. Теперь у нас есть два упрощенных выражения:

   \[ 4 - \sqrt{15} + 4 + \sqrt{15} \]

   Объединим их:

   \[ (4 - \sqrt{15}) + (4 + \sqrt{15}) = 8 \]

3. Далее упрощаем третье выражение: \(\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1}\). Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

   \[ \frac{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} = \frac{5 + 2\sqrt{5} + 1}{5 - 1} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{4} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \]

4. Теперь мы можем завершить преобразование:

   У нас есть \(8 - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}\):

   Приведем к общему знаменателю:

   \[ 8 = \frac{16}{2} \]

   Таким образом:

   \[ \frac{16}{2} - \frac{3 + \sqrt{5}}{2} = \frac{16 - (3 + \sqrt{5})}{2} = \frac{13 - \sqrt{5}}{2} \]

Итак, окончательный ответ составляет:

\[ \frac{13 - \sqrt{5}}{2} \]