решите уравнение (х-2)/(х 1)-(5/(1-х))=(х² 27)/(х²-1)

Для решения уравнения \(\frac{x-2}{x - 1} - \frac{5}{1 - x} = \frac{x^2 + 27}{x^2 - 1}\), начнем с преобразования и упрощения левой части уравнения.

1. Заметим, что \(\frac{5}{1 - x}\) можно переписать как \(-\frac{5}{x - 1}\). Таким образом, левая часть уравнения станет:

\[ \frac{x-2}{x - 1} + \frac{5}{x - 1} = \frac{x - 2 + 5}{x - 1} = \frac{x + 3}{x - 1}. \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{x^2 + 27}{x^2 - 1}. \]

2. Далее, упростим правую часть уравнения. Разложим знаменатель \(x^2 - 1\) на множители:

\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1). \]

Теперь уравнение можно переписать:

\[ \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{x^2 + 27}{(x - 1)(x + 1)}. \]

3. При условии, что \(x \neq 1\) (иначе возникнет деление на ноль), умножим обе стороны уравнения на \((x - 1)(x + 1)\):

\[ (x + 3)(x + 1) = x^2 + 27. \]

4. Раскроем скобки с левой стороны:

\[ x^2 + 4x + 3 = x^2 + 27. \]

5. Упрощаем уравнение, вычитая \(x^2\) из обеих сторон:

\[ 4x + 3 = 27. \]

6. Переносим 3 на правую сторону:

\[ 4x = 24. \]

7. Делим обе стороны на 4:

\[ x = 6. \]

Таким образом, решение уравнения: \(x = 6\).

Проверьте, что данное значение не приводит к делению на ноль в оригинальном уравнении. Все условия соблюдены, так что ответ корректен.