Найдите стороны четырёхугольника если его периметр равен 8 см, а одна из сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм, 5 мм.
Чтобы решить задачу, начнем с обозначения сторон четырёхугольника. Пусть стороны обозначим как \( a, b, c \) и \( d \), где \( a \) — это сторона, которая больше каждой из других на 3 мм, 4 мм и 5 мм соответственно.
Обозначим сторону \( a \) как \( x \) (в сантиметрах). Тогда стороны будут выглядеть следующим образом:
- \( b = x - 0.3 \) см (так как на 3 мм меньше);
- \( c = x - 0.4 \) см (так как на 4 мм меньше);
- \( d = x - 0.5 \) см (так как на 5 мм меньше).
Теперь можем записать уравнение для периметра четырёхугольника, который равен 8 см:
\[ x + (x - 0.3) + (x - 0.4) + (x - 0.5) = 8 \]
Упростим это уравнение:
\[ x + x - 0.3 + x - 0.4 + x - 0.5 = 8 \]
Соберем все похожие слагаемые:
\[ 4x - 1.2 = 8 \]
Теперь добавим 1.2 к обеим сторонам:
\[ 4x = 9.2 \]
Теперь поделим обе стороны на 4:
\[ x = 2.3 \text{ см} \]
Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в наши обозначения сторон:
- \( a = 2.3 \) см;
- \( b = 2.3 - 0.3 = 2.0 \) см;
- \( c = 2.3 - 0.4 = 1.9 \) см;
- \( d = 2.3 - 0.5 = 1.8 \) см.
Таким образом, стороны четырёхугольника равны:
- \( a = 2.3 \) см,
- \( b = 2.0 \) см,
- \( c = 1.9 \) см,
- \( d = 1.8 \) см.
