5²×5⁴×5 ________ (5²)³

Для решения выражения \( \frac{5^2 \times 5^4 \times 5}{(5^2)^3} \), мы сначала упростим числитель и знаменатель.

Шаг 1: Упрощение числителя.

По правилам умножения степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели: \[ 5^2 \times 5^4 \times 5 = 5^{2+4+1} = 5^7. \]

Шаг 2: Упрощение знаменателя.

В знаменателе мы используем правило степеней, которое гласит, что \( (a^m)^n = a^{m \times n} \): \[ (5^2)^3 = 5^{2 \times 3} = 5^6. \]

Шаг 3: Деление степеней.

Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{5^7}{5^6}. \] При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели: \[ 5^{7-6} = 5^1 = 5. \]

Таким образом, ответ равен \( 5 \).