Y(y+8) <(y+4) ²

Чтобы решить неравенство \( y(y + 8) < (y + 4)^2 \), начнем с раскрытия скобок.

1. Сначала раскроим обе стороны неравенства:
   • Левая сторона: \( y(y + 8) = y^2 + 8y \)
   • Правая сторона: \( (y + 4)^2 = y^2 + 8y + 16 \)

Таким образом, неравенство превращается в:

\[ y^2 + 8y < y^2 + 8y + 16. \]

2. Теперь вычтем \( y^2 + 8y \) из обеих сторон:

\[ 0 < 16. \]

Это неравенство всегда выполняется, так как \( 0 \) меньше \( 16 \). Это означает, что исходное неравенство верно для всех значений \( y \).

Таким образом, решение неравенства \( y(y + 8) < (y + 4)^2 \) — это все действительные числа \( y \).