У кімнаті були стільці на 3-х і 4-х ніжках. Скільки було яких стільців, якщо всього ніжок - 10?

В данной задаче мы можем использовать систему уравнений для нахождения количества стульев на 3-х и 4-х ножках.

Обозначим:

• \( x \) — количество стульев на 3-х ножках,
• \( y \) — количество стульев на 4-х ножках.

У нас есть два условия:

1. Общее количество ножек составляет 10.
2. Каждое стул имеет либо 3, либо 4 ножки.

Составим уравнение для общего количества ножек:

\[ 3x + 4y = 10. \]

Теперь рассмотрим возможные значения \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют этому уравнению и при этом должны быть неотрицательными целыми числами.

Можно попробовать разные значения для \( x \):

1. Если \( x = 0 \):
   \( 3(0) + 4y = 10 \) ⇒ \( 4y = 10 \) ⇒ \( y = 2.5 \) (не подходит, не целое)

2. Если \( x = 1 \):
   \( 3(1) + 4y = 10 \) ⇒ \( 3 + 4y = 10 \) ⇒ \( 4y = 7 \) ⇒ \( y = 1.75 \) (не подходит, не целое)

3. Если \( x = 2 \):
   \( 3(2) + 4y = 10 \) ⇒ \( 6 + 4y = 10 \) ⇒ \( 4y = 4 \) ⇒ \( y = 1 \) (подходит, целое)

4. Если \( x = 3 \):
   \( 3(3) + 4y = 10 \) ⇒ \( 9 + 4y = 10 \) ⇒ \( 4y = 1 \) ⇒ \( y = 0.25 \) (не подходит, не целое)

5. Если \( x = 4 \):
   \( 3(4) + 4y = 10 \) ⇒ \( 12 + 4y = 10 \) ⇒ \( 4y = -2 \) (не подходит, отрицательное)

Таким образом, единственное целое решение, которое подходит под условия задачи: \( x = 2 \) и \( y = 1 \).

Это означает, что в комнате было 2 стула на 3-х ножках и 1 стул на 4-х ножках.