постройте графики функций у=х²-2х
Чтобы построить график функции \(y = x^2 - 2x\), давайте сначала упростим уравнение и найдем его ключевые характеристики.
Приведение к стандартному виду: Функция представляет собой квадратичную функцию, которую можно привести к стандартному виду с помощью выделения полного квадрата.
\[ y = x^2 - 2x \] Вытягиваем квадрат: \[ y = (x^2 - 2x + 1) - 1 = (x - 1)^2 - 1 \]
Теперь видно, что данная функция является параболой, которая сдвинута вниз на 1 и сдвинута вправо на 1 от начала координат.
Определение вершины: Вершина параболы, заданной уравнением в виде \((x - h)^2 + k\), находится в точке \((h, k)\). В нашем случае: \[ h = 1, \quad k = -1 \] Таким образом, вершина графика функции находится в точке \((1, -1)\).
Прочие ключевые точки: Рассмотрим, какие значения принимает функция при различных \(x\):
- При \(x = 0\): \[ y = 0^2 - 2 \cdot 0 = 0 \]
- При \(x = 1\): \[ y = 1^2 - 2 \cdot 1 = -1 \]
- При \(x = 2\): \[ y = 2^2 - 2 \cdot 2 = 0 \]
- При \(x = -1\): \[ y = (-1)^2 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3 \]
- При \(x = 3\): \[ y = 3^2 - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3 \]
Построение графика: Теперь можно построить график на координатной плоскости с осью \(x\) и осью \(y\). Отметьте найденные точки:
- (0, 0)
- (1, -1) — вершина
- (2, 0)
- (-1, 3)
- (3, 3)
Парабола будет открыта вверх, имея вершину в точке (1, -1), и пересекать ось \(y\) в точке (0, 0).
Теперь нарисуйте плавную параболу, проходящую через эти точки. Таким образом, вы получите график функции \(y = x^2 - 2x\).
