Есть дробь, в которой числитель равен сумме кубов переменных p p и q q, а знаменатель — их произведению. Вычисли её значение при p = 2 , q = 1 2 p=2,q= 2 1 .
Чтобы вычислить значение дроби, где числитель равен сумме кубов переменных \( p \) и \( q \), а знаменатель — их произведению, начнём с формулы:
\[ \text{Дробь} = \frac{p^3 + q^3}{p \cdot q} \]
Теперь подставим известные значения \( p = 2 \) и \( q = \frac{1}{2} \).
Сначала вычислим кубы переменных: \[ p^3 = 2^3 = 8 \] \[ q^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \]
Теперь найдём сумму кубов: \[ p^3 + q^3 = 8 + \frac{1}{8} \]
Чтобы сложить эти числа, надо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 8. \[ 8 = \frac{64}{8} \] Таким образом: \[ p^3 + q^3 = \frac{64}{8} + \frac{1}{8} = \frac{64 + 1}{8} = \frac{65}{8} \]
Далее найдём произведение переменных: \[ p \cdot q = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \]
Теперь подставим все найденные значения в дробь: \[ \text{Дробь} = \frac{\frac{65}{8}}{1} = \frac{65}{8} \]
Итак, значение данной дроби при \( p = 2 \) и \( q = \frac{1}{2} \) равно:
\[ \frac{65}{8} \]
