Найти сумму (х+у),где (х;у)-решение системы уравнения х+2у=1 3у-х=5

Чтобы найти сумму \( (x+y) \), где \( (x, y) \) — это решение системы уравнений:

1. \( x + 2y = 1 \)
2. \( 3y - x = 5 \)

Сначала решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = 1 - 2y \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ 3y - (1 - 2y) = 5 \]

Упростим уравнение:

\[ 3y - 1 + 2y = 5 \]

Сложим \( y \):

\[ 5y - 1 = 5 \]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

\[ 5y = 6 \]

Разделим на 5, чтобы найти \( y \):

\[ y = \frac{6}{5} \]

Теперь подставим это значение \( y \) обратно в выражение для \( x \):

\[ x = 1 - 2 \left( \frac{6}{5} \right) \]

Упростим:

\[ x = 1 - \frac{12}{5} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ x = \frac{5}{5} - \frac{12}{5} = -\frac{7}{5} \]

Теперь у нас есть значения \( x \) и \( y \):

• \( x = -\frac{7}{5} \)
• \( y = \frac{6}{5} \)

Теперь найдем сумму \( (x + y) \):

\[ x + y = -\frac{7}{5} + \frac{6}{5} \]

Сложим дроби:

\[ x + y = \frac{-7 + 6}{5} = \frac{-1}{5} \]

Таким образом, сумма \( (x + y) = -\frac{1}{5} \).