8х(1+2x) =-1

Решим уравнение \(8x(1 + 2x) = -1\).

1. Сначала раскроем скобки: \[ 8x + 16x^2 = -1 \]

2. Переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: \[ 16x^2 + 8x + 1 = 0 \]

3. Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 16\), \(b = 8\), \(c = 1\): \[ D = 8^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0 \]

4. Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет ровно один корень, который можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 16} = \frac{-8}{32} = -\frac{1}{4} \]

Таким образом, решение уравнения \(8x(1 + 2x) = -1\) — это \(x = -\frac{1}{4}\).