Укажите значения переменной, при которых дробь не имеет смысла: 1) x+4/4x; 2) x-1/x+4; 3) (x+4)²/x²-16. a) -4 b)±⁴ в) 0

Чтобы определить значения переменной \( x \), при которых дробь не имеет смысла, нужно выяснить, когда знаменатель дроби равен нулю. В таких случаях дробь становится неопределённой.

1. Для дроби \(\frac{x+4}{4x}\): Знаменатель равен нулю, когда \( 4x = 0 \). Это происходит при \( x = 0 \). Таким образом, дробь не имеет смысла при \( x = 0 \).

2. Для дроби \(\frac{x-1}{x+4}\): Знаменатель равен нулю, когда \( x + 4 = 0 \). Это происходит при \( x = -4 \). Следовательно, дробь не имеет смысла при \( x = -4 \).

3. Для дроби \(\frac{(x+4)²}{x²-16}\): Знаменатель равен нулю, когда \( x² - 16 = 0 \). Это уравнение можно разложить: \( (x-4)(x+4) = 0 \). Следовательно, \( x = 4 \) и \( x = -4 \). Таким образом, дробь не имеет смысла при \( x = 4 \) и \( x = -4 \).

Теперь соберем все значения, при которых дроби не имеют смысла:

• Для \(\frac{x+4}{4x}\): \( x = 0 \)
• Для \(\frac{x-1}{x+4}\): \( x = -4 \)
• Для \(\frac{(x+4)²}{x²-16}\): \( x = 4 \) и \( x = -4 \)

В результате значения переменной, при которых дробь не имеет смысла:

• \( x = 0 \) (из первой дроби)
• \( x = -4 \) (из второй и третьей дроби)
• \( x = 4 \) (из третьей дроби)

Таким образом, правильные значения: 0 и -4, 4.