(6х+9) ²=(5х-9) ²

Чтобы решить уравнение \((6x + 9)^2 = (5x - 9)^2\), давайте начнем с раскрытия квадратов обеих сторон.

1. Раскроим левую часть: \[ (6x + 9)^2 = 36x^2 + 108x + 81. \]

2. Раскроим правую часть: \[ (5x - 9)^2 = 25x^2 - 90x + 81. \]

Теперь у нас есть:

\[ 36x^2 + 108x + 81 = 25x^2 - 90x + 81. \]

3. Выразим все термины на одну сторону уравнения, вычитая правую часть из левой:

\[ 36x^2 + 108x + 81 - 25x^2 + 90x - 81 = 0. \]

Это упрощается до:

\[ 11x^2 + 198x = 0. \]

4. Можно вынести \(x\) за скобки:

\[ x(11x + 198) = 0. \]

Теперь у нас есть два множителя:

• \(x = 0\)
• \(11x + 198 = 0\)

5. Найдем значение \(x\) из второго уравнения: \[ 11x = -198 \implies x = -\frac{198}{11} = -18. \]

Итак, у нас есть два решения:

\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = -18. \]

Это означает, что значения \(x = 0\) и \(x = -18\) являются решениями исходного уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!