Два поезда едут навстречу друг другу. Скоростьодного из них 80 км/ч, а скорость другого в 1 целую 1/7 раза меньше. Через сколько они встретятся если сейчас между ними 70 км?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость второго поезда. Если скорость первого поезда составляет 80 км/ч, а скорость второго поезда на \(1 \frac{1}{7}\) раз меньше, то это можно записать следующим образом:
Преобразуем \(1 \frac{1}{7}\) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{7} = \frac{8}{7} \]
Тогда скорость второго поезда будет: \[ v_2 = \frac{80 \text{ км/ч}}{\frac{8}{7}} = 80 \text{ км/ч} \times \frac{7}{8} = 70 \text{ км/ч} \]
Теперь у нас есть скорости обоих поездов:
- Скорость первого поезда \(v_1 = 80 \text{ км/ч}\)
- Скорость второго поезда \(v_2 = 70 \text{ км/ч}\)
Далее, чтобы найти время, через которое поезда встретятся, нужно сначала найти их совместную скорость. Если они движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются: \[ v_{\text{совместная}} = v_1 + v_2 = 80 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 150 \text{ км/ч} \]
Теперь мы знаем, что расстояние между поездами составляет 70 км. Для нахождения времени встречи используем формулу: \[ t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{70 \text{ км}}{150 \text{ км/ч}} \]
Посчитаем: \[ t = \frac{70}{150} = \frac{7}{15} \text{ ч} \]
Чтобы представить это время в более понятном виде, переведем его в минуты: \[ t = \frac{7}{15} \text{ ч} \times 60 \text{ мин} = 28 \text{ мин} \]
Таким образом, поезда встретятся через 28 минут.
