Давайте разберёмся с каждым из предложенных вами вопросов по очереди.
58. Поезд и его первоначальная скорость:
Для решения этой задачи обозначим первоначальную скорость поезда как ( v ) км/ч. Поезд должен пройти 54 км. Он уже прошёл 14 км, значит, осталось проехать:
[ 54 - 14 = 40 \text{ км}. ]
Далее мы знаем, что поезд задержался на 10 минут. После этого скорость поезда увеличилась на 10 км/ч, то есть его новая скорость составит ( v + 10 ) км/ч.
Сначала необходимо выяснить, сколько времени поезд потратит на оставшуюся часть пути. Время, необходимое для прохождения 40 км с новой скоростью будет равно:
[ \text{Время} = \frac{40}{v + 10}. ]
Однако, из-за задержки, общее время должно быть на 2 минуты больше, чем время, которое он потратил на 40 км при первоначальной скорости ( v ):
[ \frac{40}{v} + \frac{10}{60} + \frac{2}{60} = \frac{40}{v + 10}. ]
Упрощаем это уравнение:
[
\frac{40}{v} + \frac{1}{6} + \frac{1}{30} = \frac{40}{v + 10}.
]
Объединим дроби:
[
\frac{40}{v} + \frac{5}{30} + \frac{2}{30} = \frac{40}{v + 10}.
]
Теперь решаем уравнение на ( v ).
60. Велосипедист и его скорость:
Обозначим скорость велосипедиста, которую он изначально планировал, за ( x ) км/ч. Он проезжал на 1 км больше, чем планировал, следовательно, его фактическая скорость составила ( x + 1 ) км/ч.
Время, которое он планировал потратить на 96 км:
[ t_{\text{план}} = \frac{96}{x}. ]
Фактическое время на 2 часа меньше:
[ t_{\text{факт}} = t_{\text{план}} - 2 = \frac{96}{x + 1}. ]
Это даёт нам уравнение:
[
\frac{96}{x} - 2 = \frac{96}{x + 1}.
]
Теперь решим это уравнение на ( x ).
64. Моторная лодка и её скорость против течения:
Обозначим скорость течения реки как ( v_t ) км/ч. Тогда скорость лодки против течения является:
[ v - v_t = 12 - v_t. ]
Поездка по течению на 7 км занимает:
[ t_1 = \frac{7}{12 + v_t}. ]
Поездка против течения на 10 км занимает:
[ t_2 = \frac{10}{12 - v_t}. ]
По условию задачи:
[ t_2 = t_1 + 0.5 ]
Таким образом, мы можем составить уравнение:
[
\frac{10}{12 - v_t} = \frac{7}{12 + v_t} + 0.5.
]
Теперь решим его на ( v_t ).
Эти уравнения позволят вам найти скорости, которые требуются в каждом из ваших вопросов. Если возникнут трудности в решении конкретных уравнений, пожалуйста, дайте знать, и я помогу с этим!
