дано : ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед ,основание ABCD - квадрат . C1C = 8 см , AD = 10 см. Найти S полн
Чтобы найти полную площадь поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с квадратным основанием ABCD, нам нужно рассчитать площади всех его граней.
Площадь основания ABCD: Так как основание является квадратом и у нас есть длина стороны AD = 10 см, мы можем найти площадь основания: \[ S_{основания} = AD^2 = 10^2 = 100 \, \text{см}^2. \]
Площадь верхнего основания A1B1C1D1: Поскольку верхнее основание также квадрат и имеет ту же длину стороны, что и нижнее, его площадь будет той же: \[ S_{верхнего} = A1B1C1D1 = 100 \, \text{см}^2. \]
Площадь боковых граней: У нас есть 4 боковые грани (ABCD, A1B1C1D1), каждая из которых является прямоугольником.
- Высота параллелепипеда (CC1) равна 8 см. Таким образом, площадь каждой боковой грани можно найти, используя формулу площади прямоугольника: \[ S_{боковой} = \text{длина стороны} \times \text{высота}. \]
Поскольку у нас 4 боковые грани, мы можем рассмотреть по отдельности каждую:
Для сторон AB и CD: \[ S_{AB} = AB \times CC1 = 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 80 \, \text{см}^2. \]
Для сторон AD и BC: \[ S_{AD} = AD \times CC1 = 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 80 \, \text{см}^2. \]
С учетом 2 сторон с высотой 8 см: \[ S_{боковые} = 2 \times 80 + 2 \times 80 = 160 + 160 = 320 \, \text{см}^2. \]
Общая площадь поверхности: Теперь складываем площади оснований и боковых граней: \[ S_{полн} = S_{основания} + S_{верхнего} + S_{боковые} = 100 + 100 + 320 = 520 \, \text{см}^2. \]
Таким образом, полная площадь поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 составляет \( S_{полн} = 520 \, \text{см}^2 \).
