Постройте графики функций y=-2x²+5x
Чтобы построить график функции \( y = -2x^2 + 5x \), давайте сначала определим ключевые характеристики этой квадратичной функции.
Определение коэффициентов:
- Здесь \( a = -2 \), \( b = 5 \) и \( c = 0 \).
- Поскольку \( a < 0 \), график будет иметь форму перевёрнутой параболы.
Нахождение вершины параболы: Вершину квадратичной функции можно найти по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \cdot (-2)} = \frac{5}{4} \] Подставим полученное значение \( x_v \) обратно в функцию, чтобы найти координату \( y \) вершины: \[ y_v = -2\left(\frac{5}{4}\right)^2 + 5\left(\frac{5}{4}\right) \] \[ = -2 \cdot \frac{25}{16} + \frac{25}{4} = -\frac{50}{16} + \frac{100}{16} = \frac{50}{16} = \frac{25}{8} \] Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( \left(\frac{5}{4}, \frac{25}{8}\right) \).
Нахождение корней функции: Используем квадратное уравнение \( -2x^2 + 5x = 0 \): \[ x(-2x + 5) = 0 \] Решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad -2x + 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2} \] Таким образом, корни функции \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = \frac{5}{2} \).
Дополнительные точки: Выберите несколько значений для \( x \) между корнями и за их пределами, чтобы получить дополнительные точки для графика. Например, можно взять \( x = 1 \) и \( x = 3 \):
- Для \( x = 1 \): \[ y = -2(1^2) + 5(1) = -2 + 5 = 3 \]
- Для \( x = 3 \): \[ y = -2(3^2) + 5(3) = -18 + 15 = -3 \]
Построение графика: Теперь мы можем построить график, используя найденные значения:
- Вершина: \( \left(\frac{5}{4}, \frac{25}{8}\right) \)
- Корни: \( (0, 0) \) и \( \left(\frac{5}{2}, 0\right) \)
- Дополнительные точки: \( (1, 3) \) и \( (3, -3) \)
График будет выглядеть как перевёрнутая парабола, проходящая через корни, с вершиной, находящейся выше оси \( x \).
С помощью этих шагов вы сможете самостоятельно построить график функции. Если будут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
