представьте выражение в виде произведения (5m-2n)²-9(4m-n)²

Давайте рассмотрим выражение \( (5m - 2n)^2 - 9(4m - n)^2 \) и представим его в виде произведения.

1. Первый шаг: Раскроем квадрат первого выражения. \[ (5m - 2n)^2 = (5m)^2 - 2 \cdot 5m \cdot 2n + (2n)^2 = 25m^2 - 20mn + 4n^2 \]

2. Второй шаг: Раскроем квадрат второго выражения, но учтем, что перед ним есть коэффициент 9. \[ 9(4m - n)^2 = 9((4m)^2 - 2 \cdot 4m \cdot n + n^2) = 9(16m^2 - 8mn + n^2) = 144m^2 - 72mn + 9n^2 \]

3. Третий шаг: Подставим обе части в исходное выражение: \[ (5m - 2n)^2 - 9(4m - n)^2 = (25m^2 - 20mn + 4n^2) - (144m^2 - 72mn + 9n^2) \]

4. Четвертый шаг: Упростим это выражение: \[ = 25m^2 - 144m^2 - 20mn + 72mn + 4n^2 - 9n^2 \] \[ = -119m^2 + 52mn - 5n^2 \]

5. Пятый шаг: Заметим, что выражение имеет вид \( A^2 - B^2 \), где \[ A = (5m - 2n), \quad B = 3(4m - n) \] Используя формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \), мы можем выразить результат: \[ = ((5m - 2n) - 3(4m - n))((5m - 2n) + 3(4m - n)) \]

6. Шестой шаг: Упростим каждую часть:

   • Первая часть: \[ (5m - 2n) - (12m - 3n) = 5m - 12m - 2n + 3n = -7m + n \]

   • Вторая часть: \[ (5m - 2n) + (12m - 3n) = 5m + 12m - 2n - 3n = 17m - 5n \]

Таким образом, окончательное выражение в виде произведения будет выглядеть так: \[ ( -7m + n )( 17m - 5n ) \]

Если есть вопросы по конкретным шагам или дополнительная помощь нужна, не стесняйтесь спрашивать!