Вычислите длину катета равнобедренного прямоугольного треугольника, если длина его гипотенузы равна 10 √2.

Для вычисления длины катета в равнобедренном прямоугольном треугольнике можно использовать свойства его сторон. В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны, и гипотенуза выражается как \(\sqrt{2}\) умноженное на длину одного из катетов.

Обозначим длину катета как \(a\). Согласно теореме Пифагора, можем записать следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + a^2 \]

где \(c\) — длина гипотенузы. Поскольку у нас гипотенуза равна \(10\sqrt{2}\), подставляем значение \(c\):

\[ (10\sqrt{2})^2 = 2a^2 \]

Вычислим левую часть:

\[ 100 \cdot 2 = 200 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 200 = 2a^2 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ 100 = a^2 \]

Теперь найдем длину катета, взяв квадратный корень:

\[ a = \sqrt{100} = 10 \]

Итак, длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника составляет 10.