y = x² + 3x - 25
Ваша функция — это квадратное уравнение в виде \( y = x^2 + 3x - 25 \). Давайте разберем его подробнее.
Определение: Это квадратная функция, и её график будет параболой. Парабола может открываться вверх или вниз в зависимости от коэффициента перед \( x^2 \). В этом случае коэффициент равен 1, значит, парабола открывается вверх.
Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке, где уравнение достигает своего минимального значения. Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c \) координаты вершины определяются по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = 3 \): \[ x_v = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} \]
Подставляем значение x в уравнение: Теперь мы можем найти значение функции в этой точке: \[ y_v = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{2}\right) - 25 \] Сначала вычислим каждый элемент: \[ \left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}, \quad 3\left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{9}{2}, \quad -25 = -\frac{100}{4} \] Теперь подставим их: \[ y_v = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - \frac{100}{4} = \frac{9 - 18 - 100}{4} = \frac{-109}{4} \]
Общая информация: Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(-\frac{3}{2}, -\frac{109}{4}\right) \).
Плюс и минус: Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 9 + 100 = 109 \] Если дискриминант положителен, это значит, что у уравнения есть два различных корня.
Теперь, исходя из этих рассуждений, вы можете исследовать поведение функции и строить её график. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь их задавать!
