(x ^ 2 - 3x + 2)/(x ^ 2 - 4)

Давайте разберем выражение \(\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 4}\).

1. Первый шаг — нам нужно упростить числитель и знаменатель, если это возможно.

   Числитель: \(x^2 - 3x + 2\) можно разложить на множители. Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении 2. Это числа -1 и -2. Таким образом: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \]

   Знаменатель: \(x^2 - 4\) — это разность квадратов, которую можно разложить следующим образом: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \]

2. Теперь мы можем подставить разложенные множители в исходное выражение: \[ \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 4} = \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} \]

3. Следующий шаг — заметить, что множитель \((x - 2)\) находится в числителе и знаменателе, и его можно сократить, при условии, что \(x \neq 2\): \[ = \frac{x - 1}{x + 2} \quad (x \neq 2) \]

Таким образом, окончательно мы получаем: \[ \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 4} = \frac{x - 1}{x + 2}, \quad (x \neq 2) \]

Это выражение — результат упрощения. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или по другим разделам математики, не стесняйтесь задавать!