Прогулочный теплоход по изучению реки проплывает 12 км за такое же время что 10 км против течения Найдите скорость течения реки если собственная скорость теплохода 22 км/ч
Для решения задачи воспользуемся формулой: скорость равна путь, делённый на время. Давайте обозначим:
- \( V_t \) — собственная скорость теплохода (22 км/ч);
- \( V_p \) — скорость течения реки;
- \( V_{пр} = V_t + V_p \) — скорость теплохода по течению;
- \( V_{пр} = V_t - V_p \) — скорость теплохода против течения.
Из условия задачи нам известно, что прогулочный теплоход проплывает 12 км по течению и 10 км против течения за одно и то же время. Обозначим это время как \( t \).
Теперь запишем уравнения для времени:
Время по течению: \[ t_{по\ течению} = \frac{12}{V_t + V_p} \]
Время против течения: \[ t_{против\ течения} = \frac{10}{V_t - V_p} \]
Так как время одинаковое, приравняем их: \[ \frac{12}{V_t + V_p} = \frac{10}{V_t - V_p} \]
Теперь подставим \( V_t = 22 \) км/ч: \[ \frac{12}{22 + V_p} = \frac{10}{22 - V_p} \]
Теперь перемножим крест-накрест: \[ 12(22 - V_p) = 10(22 + V_p) \]
Раскроем скобки: \[ 264 - 12V_p = 220 + 10V_p \]
Соберем все члены с \( V_p \) в одну сторону: \[ 264 - 220 = 12V_p + 10V_p \]
Упростим: \[ 44 = 22V_p \]
Теперь найдем \( V_p \): \[ V_p = \frac{44}{22} = 2 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.
