X+y=5; x-y=3. розв'яжіть графік графічним способом

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, начнем с двух уравнений:

1. \( x + y = 5 \)
2. \( x - y = 3 \)

Шаг 1: Преобразование уравнений в уравнения прямых

Для построения графиков этих уравнений сначала представим их в явном виде (то есть выразим \( y \) через \( x \)).

Из первого уравнения:

\[ y = 5 - x \]

Из второго уравнения:

\[ y = x - 3 \]

Шаг 2: Построение прямых на координатной плоскости

Теперь мы можем построить графики этих двух уравнений.

1. Для уравнения \( y = 5 - x \):

   • Если \( x = 0 \), то \( y = 5 \). Это первая точка (0, 5).
   • Если \( x = 5 \), то \( y = 0 \). Это вторая точка (5, 0).

2. Для уравнения \( y = x - 3 \):

   • Если \( x = 0 \), то \( y = -3 \). Это первая точка (0, -3).
   • Если \( x = 3 \), то \( y = 0 \). Это вторая точка (3, 0).

Шаг 3: Нанесение точек и построение прямых

На координатной плоскости отметьте найденные точки и проведите прямые линии через эти точки:

• Прямая первая (для \( y = 5 - x \)) будет проходить через точки (0, 5) и (5, 0).
• Прямая вторая (для \( y = x - 3 \)) будет проходить через точки (0, -3) и (3, 0).

Шаг 4: Нахождение точки пересечения

Точка пересечения двух прямых является решением системы уравнений. В данном случае, точка пересечения находится там, где обе прямые пересекаются.

Подсчет точки пересечения: Для нахождения точки пересечения можно также решить систему уравнений алгебраически:

Из первого уравнения \( y = 5 - x \) подставим во второе:

\[ x - (5 - x) = 3 \\ x - 5 + x = 3 \\ 2x - 5 = 3 \\ 2x = 8 \\ x = 4 \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = 5 - 4 = 1 \]

Таким образом, точка пересечения — это \( (4, 1) \).

Ответ: Решение системы уравнений \( x + y = 5 \) и \( x - y = 3 \) графическим способом — точка пересечения равна \( (4, 1) \).