1.Преобразуйте в многочлен: а)(в+4)² б)(y-6)(y+6) в)(3а-с)² г)(4а-5)(4а+5) д)(x²+в)(x²-в) 2.Разложите на множители: а)5²-x² б)а²-25 в)0,36-а² г)а²+18а+81

Конечно! Давайте преобразуем каждое выражение в многочлены и разложим на множители.

1. Преобразование в многочлен:

а) \((v + 4)^2\)

Используем формулу разности квадратов \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

\[ (v + 4)^2 = v^2 + 2 \cdot v \cdot 4 + 4^2 = v^2 + 8v + 16 \]

б) \((y - 6)(y + 6)\)

Это выражение представляет собой разность квадратов по формуле \(a^2 - b^2\):

\[ (y - 6)(y + 6) = y^2 - 36 \]

в) \((3a - c)^2\)

Снова используем формулу квадрата binomial:

\[ (3a - c)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot c + c^2 = 9a^2 - 6ac + c^2 \]

г) \((4a - 5)(4a + 5)\)

Так же, как и в предыдущем примере, это разность квадратов:

\[ (4a - 5)(4a + 5) = (4a)^2 - 5^2 = 16a^2 - 25 \]

д) \((x^2 + v)(x^2 - v)\)

Это выражение можно представить как разность квадратов:

\[ (x^2 + v)(x^2 - v) = (x^2)^2 - v^2 = x^4 - v^2 \]

2. Разложение на множители:

а) \(5^2 - x^2\)

Это также разность квадратов:

\[ 5^2 - x^2 = (5 - x)(5 + x) \]

б) \(a^2 - 25\)

Используем разность квадратов:

\[ a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5) \]

в) \(0.36 - a^2\)

Это снова разность квадратов:

\[ 0.36 - a^2 = (0.6 - a)(0.6 + a) \]

г) \(a^2 + 18a + 81\)

Это полный квадрат:

\[ a^2 + 18a + 81 = (a + 9)^2 \]

Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если у вас будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.