Реши методом интервалов (3x-2)(x+3)>0

Чтобы решить неравенство \((3x - 2)(x + 3) > 0\) методом интервалов, выполним следующие шаги:

1. Найдем нули функции: Для этого нужно решить уравнения \(3x - 2 = 0\) и \(x + 3 = 0\).

   • \(3x - 2 = 0\)
     \(3x = 2\)
     \(x = \frac{2}{3}\)

   • \(x + 3 = 0\)
     \(x = -3\)

   Таким образом, нули функции: \(x = -3\) и \(x = \frac{2}{3}\).

2. Разобьем числовую ось на интервалы: Нули делят числовую ось на три интервала:

   • Интервал 1: \( (-\infty, -3) \)
   • Интервал 2: \( (-3, \frac{2}{3}) \)
   • Интервал 3: \( (\frac{2}{3}, +\infty) \)

3. Выберем тестовые точки для каждого интервала и подставим их в неравенство.

   • Для интервала \( (-\infty, -3) \), возьмем точку \(x = -4\):
     \((3(-4) - 2)(-4 + 3) = (-12 - 2)(-1) = (-14)(-1) = 14 > 0\)
     Значит, этот интервал подходит.

   • Для интервала \( (-3, \frac{2}{3}) \), возьмем точку \(x = 0\):
     \((3(0) - 2)(0 + 3) = (-2)(3) = -6 < 0\)
     Этот интервал не подходит.

   • Для интервала \( (\frac{2}{3}, +\infty) \), возьмем точку \(x = 1\):
     \((3(1) - 2)(1 + 3) = (3 - 2)(4) = (1)(4) = 4 > 0\)
     Этот интервал также подходит.

4. Запишем ответ: Подходящие интервалы, где неравенство выполняется, это \( (-\infty, -3) \) и \( (\frac{2}{3}, +\infty) \).

Таким образом, ответом будет:
\( x \in (-\infty, -3) \cup (\frac{2}{3}, +\infty) \)