Sin^4(a)+cos^4(a)+2sin^2(a)cos^2(a)=

Чтобы решить выражение \( \sin^4(a) + \cos^4(a) + 2\sin^2(a)\cos^2(a) \), можно воспользоваться некоторыми тригонометрическими идентичностями.

Сначала заметим, что можно преобразовать выражение \( \sin^4(a) + \cos^4(a) \) с использованием формулы:

\[ x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 \]

Где \( x = \sin^2(a) \) и \( y = \cos^2(a) \). По известной тригонометрической идентичности мы знаем, что:

\[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ \sin^4(a) + \cos^4(a) = (\sin^2(a) + \cos^2(a))^2 - 2\sin^2(a)\cos^2(a) = 1^2 - 2\sin^2(a)\cos^2(a) = 1 - 2\sin^2(a)\cos^2(a) \]

Теперь вернёмся к нашему исходному выражению:

\[ \sin^4(a) + \cos^4(a) + 2\sin^2(a)\cos^2(a) = (1 - 2\sin^2(a)\cos^2(a)) + 2\sin^2(a)\cos^2(a) \]

Упрощая это, мы видим, что:

\[ 1 - 2\sin^2(a)\cos^2(a) + 2\sin^2(a)\cos^2(a) = 1 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \sin^4(a) + \cos^4(a) + 2\sin^2(a)\cos^2(a) = 1 \]