Найдите множество значений функций у=(х-5)²+3
Чтобы найти множество значений функции \( y = (x - 5)^2 + 3 \), давайте разберёмся, как эта функция ведёт себя.
Определение функции: Это квадратная функция, которая представляет собой параболу, открывающуюся вверх.
Нахождение минимума: Чтобы понять, какие значения может принимать эта функция, важно найти её минимальное значение. Парабола достигает минимума в своей вершине. В данном случае, вершина функции попадает на точку, где \( x = 5 \): \[ y = (5 - 5)^2 + 3 = 0 + 3 = 3. \]
Анализ значений функции: Поскольку \( (x - 5)^2 \) всегда неотрицательно (т.е. больше или равно нуля) и достигает нуля только при \( x = 5 \), это означает, что: \[ y \geq 3. \]
Множество значений: Таким образом, множество значений функции можно записать как: \[ [3; +\infty). \]
Это означает, что функция может принимать любое значение, начиная с 3 и вплоть до бесконечности. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы по этой теме или нужны примеры, не стесняйтесь спрашивать!
