(x+4)(x-5)+(x-3)(x-3)(x+4)=0

Решим уравнение \((x+4)(x-5)+(x-3)(x-3)(x+4)=0\).

1. Начнем с раскрытия скобок.

Для первого слагаемого \((x+4)(x-5)\) применим распределительный закон: \[ (x+4)(x-5) = x^2 - 5x + 4x - 20 = x^2 - x - 20. \]

Теперь раскроем второе слагаемое \((x-3)(x-3)(x+4)\). Сначала найдем \((x-3)(x-3)\): \[ (x-3)(x-3) = (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9. \] Теперь перемножим это выражение на \((x+4)\): \[ (x^2 - 6x + 9)(x + 4) = x^3 + 4x^2 - 6x^2 - 24x + 9x + 36 = x^3 - 2x^2 - 15x + 36. \]

2. Теперь объединим оба выражения: \[ x^2 - x - 20 + x^3 - 2x^2 - 15x + 36 = 0. \] Соберем все члены: \[ x^3 + (-2x^2 + x^2) + (-15x - x) + (36 - 20) = 0, \] что дает: \[ x^3 - x^2 - 16x + 16 = 0. \]

3. Теперь мы можем решить кубическое уравнение \(x^3 - x^2 - 16x + 16 = 0\). Чтобы найти корни, можно воспользоваться методом подбора или применять формулы для кубических уравнений. Проверим, есть ли целые корни, например, подставим значения 1, 2 и 4.

Проверим \(x = 4\): \[ 4^3 - 4^2 - 16*4 + 16 = 64 - 16 - 64 + 16 = 0. \] Таким образом, \(x = 4\) является корнем уравнения.

4. Теперь можем факторизовать \(x - 4\): \[ x^3 - x^2 - 16x + 16 = (x - 4)(Ax^2 + Bx + C). \]

Используя деление многочленов, находим \(A\), \(B\) и \(C\), и получаем: \[ x^3 - x^2 - 16x + 16 = (x - 4)(x^2 + 3x - 4). \]

Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 + 3x - 4 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25. \]

Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 5}{2}. \] Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1 \quad и \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4. \]

Таким образом, у уравнения три корня: \[ x_1 = 4, \quad x_2 = 1, \quad x_3 = -4. \]

Итак, ответ: \(x = 4\), \(x = 1\), и \(x = -4\).