Д

Привет! Давай разберем задачу №31, в которой нужно решить квадратные уравнения.

Вот список уравнений: a) \(x^2 + 7x + 12 = 0\) b) \(x^2 - 2x - 35 = 0\)

Решаем уравнения по очереди.

Уравнение a:

1. Запишем уравнение: \(x^2 + 7x + 12 = 0\)
2. Находим коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = 12\)
3. Вспоминаем, что корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
4. Считаем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\]
5. Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = -3\] \[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = -4\]

Ответ: \(x_1 = -3\), \(x_2 = -4\)

Уравнение b:

1. Запишем уравнение: \(x^2 - 2x - 35 = 0\)
2. Находим коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -35\)
3. Считаем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144\]
4. Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = -5\]

Ответ: \(x_1 = 7\), \(x_2 = -5\)

Теперь ты знаешь, как решать квадратные уравнения! Удачи в учебе!