Докажите что х/2 + 1/4 < 3х/4 -1/2тогда и только тогда когда х>3

Чтобы доказать неравенство \( \frac{x}{2} + \frac{1}{4} < \frac{3x}{4} - \frac{1}{2} \) при условии, что \( x > 3 \), начнем с преобразования самого неравенства.

Перепишем неравенство:

\[ \frac{x}{2} + \frac{1}{4} < \frac{3x}{4} - \frac{1}{2} \]

Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[ 4 \cdot \left( \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \right) < 4 \cdot \left( \frac{3x}{4} - \frac{1}{2} \right) \]

Это даст:

\[ 2x + 1 < 3x - 2 \]

Теперь перенесем все члены с \( x \) на одну сторону, а остальные - на другую:

\[ 2x + 1 + 2 < 3x \] \[ 3 < 3x - 2x \] \[ 3 < x \]

Таким образом, получаем, что:

\[ x > 3 \]

Мы доказали, что неравенство \( \frac{x}{2} + \frac{1}{4} < \frac{3x}{4} - \frac{1}{2} \) выполняется тогда и только тогда, когда \( x > 3 \).