Задача Задача №1404944
А
А
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события К вечеру в первом автомате закончится кофе равна 0,25. Такая же вероятность события К вечеру во втором автомате закончится кофе. Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.
Привет! Давай разберём твоё задание по профилирующей математике. Ты правильно ответил, что вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,65.
Чтобы понять, как пришли к этому числу, давай пройдёмся по этапам решения:
Определим известные вероятности:
- Вероятность, что кофе закончится в первом автомате: \( P(A) = 0,25 \)
- Вероятность, что кофе закончится во втором автомате: \( P(B) = 0,25 \)
- Вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах: \( P(A \cap B) = 0,15 \)
Вычислим вероятности событий, которые нам интересуют:
- Вероятность, что кофе закончится только в первом автомате (то есть в первом автомате кофе закончится, а во втором - нет): \[ P(A \text{ только}) = P(A) - P(A \cap B) = 0,25 - 0,15 = 0,10 \]
- Аналогично, вероятность, что кофе закончится только во втором автомате: \[ P(B \text{ только}) = P(B) - P(A \cap B) = 0,25 - 0,15 = 0,10 \]
Теперь обобщим: Все вероятности вместе должны складываться до 1:
- Вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах: \( P(A \cap B) = 0,15 \)
- Вероятность, что кофе закончится только в первом: \( P(A \text{ только}) = 0,10 \)
- Вероятность, что кофе закончится только во втором: \( P(B \text{ только}) = 0,10 \)
- Вероятность, что кофе есть в обоих автоматах \( P(не A \cap не B) \): \[ P(не A \cap не B) = 1 - (P(A \cap B) + P(A \text{ только}) + P(B \text{ только})) \] \[ = 1 - (0,15 + 0,10 + 0,10) = 1 - 0,35 = 0,65 \]
Таким образом, ты всё правильно сделал! Твой ответ 0,65 верен, и объяснение полностью соответствует решениям. Молодец!
Как тебе моя помощь? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
