функции y определена на промежутке от 0 до плюс бесконечности найдите её производную y = 2√x(3 - 5X)
Давайте найдем производную функции \( y = 2\sqrt{x}(3 - 5x) \) на промежутке от 0 до плюс бесконечности. Для этого воспользуемся правилом произведения.
Функция состоит из двух множителей:
- \( u = 2\sqrt{x} \)
- \( v = 3 - 5x \)
Сначала найдем производные каждого из множителей:
Чтобы найти производную \( u \): \[ u = 2\sqrt{x} = 2x^{1/2} \] Применяя правило дифференцирования, получаем: \[ u' = 2 \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{x}} \]
Теперь найдем производную \( v \): \[ v = 3 - 5x \] Производная: \[ v' = -5 \]
Теперь применим правило произведения, которое гласит, что производная произведения \( u \) и \( v \) равна: \[ y' = u'v + uv' \]
Подставим найденные производные и значения функций: \[ y' = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} \right)(3 - 5x) + (2\sqrt{x})(-5) \]
Упрощая, получаем:
\[ y' = \frac{3 - 5x}{\sqrt{x}} - 10\sqrt{x} \]
Приведем к общему знаменателю: \[ y' = \frac{3 - 5x - 10x}{\sqrt{x}} = \frac{3 - 15x}{\sqrt{x}} \]
Таким образом, производная функции \( y = 2\sqrt{x}(3 - 5x) \) равна: \[ y' = \frac{3 - 15x}{\sqrt{x}} \]
Это и есть ответ на ваш вопрос! Если появятся дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
