Исследовать на ограниченность (x)21, если: 3n+1 a) x == 4n+3' 3n+1 n-1 6) x = B) x=- n+1' 5n
Давайте исследуем заданные функции на ограниченность.
Для начала разберемся с двумя выражениями, которые вам приведены:
1. \( x = \frac{3n + 1}{4n + 3} \)
Чтобы изучить ограниченность этой функции, исследуем её поведение при \( n \to \infty \):
\[ x = \frac{3n + 1}{4n + 3} = \frac{3 + \frac{1}{n}}{4 + \frac{3}{n}} \]
Когда \( n \) становится очень большим, \(\frac{1}{n} \to 0\) и \(\frac{3}{n} \to 0\). Таким образом,
\[ x \to \frac{3 + 0}{4 + 0} = \frac{3}{4} \]
Следовательно, функция имеет предел \( \frac{3}{4} \) при \( n \to \infty \). Также, если посмотреть на \( n \to -\infty \), мы получаем аналогичный результат:
\[ x \to \frac{3}{4} \]
Таким образом, функция \( x = \frac{3n + 1}{4n + 3} \) ограничена и её предел равен \( \frac{3}{4} \).
2. \( x = \frac{3n + 1}{n - 1} \)
Теперь рассмотрим вторую функцию:
\[ x = \frac{3n + 1}{n - 1} \]
Исследуем её поведение при \( n \to \infty \):
\[ x = \frac{3 + \frac{1}{n}}{1 - \frac{1}{n}} \]
Как и ранее, при \( n \to \infty \):
\[ x \to \frac{3 + 0}{1 - 0} = 3 \]
Когда \( n \to -\infty \), у нас будет:
\[ x = \frac{3n + 1}{n - 1} = \frac{3 + \frac{1}{n}}{1 - \frac{1}{n}} \]
По аналогии, получаем:
\[ x \to \frac{3 + 0}{1 - 0} = 3 \]
Однако при \( n = 1 \) у нас наблюдается разрыв, так как знаменатель становится равным нулю, что говорит о том, что функцию нужно исследовать отдельно.
Таким образом, можно заключить, что:
- Первая функция \( x = \frac{3n + 1}{4n + 3} \) ограничена значением \( \frac{3}{4} \).
- Вторая функция \( x = \frac{3n + 1}{n - 1} \) тоже имеет предел равный 3 при \( n \to \pm\infty \), но имеет разрыв при \( n = 1 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!
