(3 7/30 - 1 5/12):18 1/6

Чтобы решить выражение \( (3 \frac{7}{30} - 1 \frac{5}{12}) : 18 \frac{1}{6} \), начнём с упрощения дробей и приведения их к общему знаменателю.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 3 \frac{7}{30} = \frac{3 \times 30 + 7}{30} = \frac{90 + 7}{30} = \frac{97}{30} \)
   • \( 1 \frac{5}{12} = \frac{1 \times 12 + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \)
   • \( 18 \frac{1}{6} = \frac{18 \times 6 + 1}{6} = \frac{108 + 1}{6} = \frac{109}{6} \)

2. Теперь можно выполнить вычитание \( \frac{97}{30} - \frac{17}{12} \). Для этого найдем общий знаменатель:

   • Общий знаменатель для 30 и 12 равен 60.
   • Приведем дроби к общему знаменателю:
     • \( \frac{97}{30} = \frac{97 \times 2}{30 \times 2} = \frac{194}{60} \)
     • \( \frac{17}{12} = \frac{17 \times 5}{12 \times 5} = \frac{85}{60} \)

3. Теперь выполняем вычитание:

   • \( \frac{194}{60} - \frac{85}{60} = \frac{194 - 85}{60} = \frac{109}{60} \)

4. Далее у нас есть выражение \( \frac{109}{60} : \frac{109}{6} \). Для деления дробей, умножаем на обратную:

   • \( \frac{109}{60} \div \frac{109}{6} = \frac{109}{60} \times \frac{6}{109} \)

5. Упрощаем:

   • \( \frac{109 \times 6}{60 \times 109} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \)

Таким образом, результат выражения \( (3 \frac{7}{30} - 1 \frac{5}{12}) : 18 \frac{1}{6} = \frac{1}{10} \).