5 2x⁴+x2-3=0

Для решения уравнения \( 2x^4 + x^2 - 3 = 0 \) мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

\[ 2y^2 + y - 3 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \( y \). Для его решения мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 2 \), \( b = 1 \), \( c = -3 \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) \] \[ D = 1 + 24 \] \[ D = 25 \]

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. Теперь мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \] \[ y = \frac{-1 \pm 5}{4} \]

Решим оба случая:

1. \( y_1 = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
2. \( y_2 = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \)

Теперь вернемся к переменной \( x \). Поскольку мы ранее обозначили \( y = x^2 \), мы можем записать:

1. Для \( y_1 = 1 \): \[ x^2 = 1 \] \( x = 1 \) или \( x = -1 \)

2. Для \( y_2 = -\frac{3}{2} \): Это значение не имеет решения в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, окончательные решения уравнения \( 2x^4 + x^2 - 3 = 0 \) заключаются в:

\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!