Маша решила измерить диаметр одной бусины. У неё была линейка с ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что ряд из 14 бусин(ы) меньше 10…
Маша решила измерить диаметр одной бусины. У неё была линейка с ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что ряд из 14 бусин(ы) меньше 10 см а из 15 бусин(ы) — уже больше. Ряд из 28 бусин(ы) меньше 20 см, а из 29 бусин(ы) — уже больше. Ряд из 43 бусин(ы) меньше 30 см, а из 44 - уже больше. 1) В каком из трёх экспериментов диаметр бусины определён с наименьшей погрешностью? 2) Найди границы размера диаметра одной бусины по результатам всех трех экспериментов. 3) Записать наилучшую оценку для диаметра одной бусины с учётом погрешности. Считать, что все бусины одинакового размера (Вычисления и ответы округлить до тысячных долей) Ответ: 1) с наименьшей погрешностью было проведено (первое, второе или третье?) измерение 2) границы размеров по всем трем измерениям: измерение 1: (?) см < d < (?) см измерение 2: (?) см < d < см измерение 3: (?) см < d < (?) см 3) диаметр одной бусины ( (?) ± (?) ) см.
Давайте разберем задачу по шагам.
Определение погрешности: Мы можем определить погрешность для каждого эксперимента, основываясь на количестве бусин и результатах измерений.
В первом эксперименте: 14 бусин меньше 10 см, а 15 бусин больше 10 см.
- Размер одной бусины:
\( \frac{10 \text{ см}}{15} < d < \frac{10 \text{ см}}{14} \)
\( \frac{10}{15} = 0.6667 \text{ см} < d < \frac{10}{14} = 0.7143 \text{ см} \)
Погрешность: \( 0.7143 - 0.6667 = 0.0476 \text{ см} \)
- Размер одной бусины:
Во втором эксперименте: 28 бусин меньше 20 см, а 29 больше.
- Размер одной бусины:
\( \frac{20 \text{ см}}{29} < d < \frac{20 \text{ см}}{28} \)
\( \frac{20}{29} \approx 0.6897 < d < \frac{20}{28} \approx 0.7143 \text{ см} \)
Погрешность: \( 0.7143 - 0.6897 \approx 0.0246 \text{ см} \)
- Размер одной бусины:
В третьем эксперименте: 43 бусины меньше 30 см, а 44 больше.
- Размер одной бусины:
\( \frac{30 \text{ см}}{44} < d < \frac{30 \text{ см}}{43} \)
\( \frac{30}{44} \approx 0.6818 < d < \frac{30}{43} \approx 0.6977 \text{ см} \)
Погрешность: \( 0.6977 - 0.6818 \approx 0.0159 \text{ см} \)
- Размер одной бусины:
Так что наименьшая погрешность была в третьем измерении.
Границы размера диаметра одной бусины:
- Измерение 1: \( 0.6667 \text{ см} < d < 0.7143 \text{ см} \)
- Измерение 2: \( 0.6897 \text{ см} < d < 0.7143 \text{ см} \)
- Измерение 3: \( 0.6818 \text{ см} < d < 0.6977 \text{ см} \)
- Наилучшая оценка для диаметра одной бусины с учётом погрешности.
Сначала найдем общий диапазон, если использовать все три эксперимента.
- Общие границы:
- Нижняя граница – максимальная из нижних границ: \( 0.6897 \text{ см} \)
- Верхняя граница – минимальная из верхних границ: \( 0.6977 \text{ см} \)
Таким образом:
\( 0.6897 \text{ см} < d < 0.6977 \text{ см} \)
Наилучшая оценка диаметра:
\[
d = \frac{0.6897 + 0.6977}{2} ≈ 0.6937 \text{ см}
\]
Погрешность:
\( \text{Погрешность} = \frac{0.6977 - 0.6897}{2} = \frac{0.0080}{2} = 0.0040 \text{ см} \)
Итак, окончательный ответ:
Диаметр одной бусины: \( 0.6937 \pm 0.0040 \text{ см} \).
