33. напишите все трёхзначные числа запись которых входят лиш цифры 0, 2, 5 и которые а) делается на 2; б) на 5.
Чтобы решить задачу, давайте по очереди рассмотрим оба случая:
а) Найдем все трехзначные числа, которые не содержат цифры 0, 2, 5 и кратны 2. Чтобы число было кратно 2, его последняя цифра должна быть четной. Из доступных цифр (1, 3, 4, 6, 7, 8, 9) четными являются 4, 6 и 8.
Теперь составим трехзначные числа:
- Если последняя цифра 4:
- Возможные цифры на самых значимых позициях: 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (но 4 уже использована, поэтому выбираем из 1, 3, 6, 7, 8, 9).
- Для первой цифры можно выбрать 6 вариантов: 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9.
- Для средней позиции остается 6 вариантов, включая 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (только не ту, что выбрали для первой).
Итак, количества чисел для случаев с 4 на конце: 6 × 6 = 36.
- Если последняя цифра 6:
- Возможные цифры для первой позиции: 1, 3, 4, 7, 8, 9.
- Так же для средней можно выбрать 6 цифр.
Количество чисел для случаев с 6 на конце: 6 × 6 = 36.
- Если последняя цифра 8:
- Возможные цифры для первой позиции: 1, 3, 4, 6, 7, 9.
- И опять же средняя позиция имеет 6 возможных вариантов.
Количество чисел для случаев с 8 на конце: 6 × 6 = 36.
Соберем всё вместе: 36 (конец на 4) + 36 (конец на 6) + 36 (конец на 8) = 108 трехзначных чисел, которые кратны 2.
б) Теперь найдем трехзначные числа, которые не содержат 0, 2, 5 и кратны 5. Для кратности 5 последняя цифра должна быть 5, но так как мы исключаем 5, мы не можем найти числа, соответствующие этому критерию.
Таким образом, подводим итог: а) 108 трехзначных чисел кратны 2. б) Нет трехзначных чисел, кратных 5, с заданными условиями.
