√12 √153 + √3 √17 +(√20-45+3√125):2√5;

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Начнем с разложения корней и упрощения выражений.

1. Упрощение корней:
   • \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \)
   • \( \sqrt{153} = \sqrt{9 \cdot 17} = 3\sqrt{17} \)
   • \( \sqrt{3} \text{ остаётся } \sqrt{3} \)
   • \( \sqrt{17} \text{ остаётся } \sqrt{17} \)
   • \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \)
   • \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5} \)

Теперь подставим это в выражение:

\[ 2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{17} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{17} + \left(2\sqrt{5} - 45 + 3 \cdot 5\sqrt{5}\right) : 2\sqrt{5} \]

2. Умножение и упрощение:
   • Первый член: \[ 2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{17} = 6\sqrt{51} \]
   • Второй член: \[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{17} = \sqrt{51} \]

Теперь у нас: \[ 6\sqrt{51} + \sqrt{51} + \left(2\sqrt{5} - 45 + 15\sqrt{5}\right) : 2\sqrt{5} \]

3. Упрощаем выражение внутри скобок: \[ 2\sqrt{5} + 15\sqrt{5} - 45 = 17\sqrt{5} - 45 \]

Теперь делим это на \( 2\sqrt{5} \): \[ \frac{17\sqrt{5} - 45}{2\sqrt{5}} = \frac{17\sqrt{5}}{2\sqrt{5}} - \frac{45}{2\sqrt{5}} = \frac{17}{2} - \frac{45}{2\sqrt{5}} \]

4. Теперь подводим итоги: Теперь мы можем собрать всё вместе: \[ 6\sqrt{51} + \sqrt{51} + \left(\frac{17}{2} - \frac{45}{2\sqrt{5}}\right) \] Сгруппируем подобные члены: \[ 7\sqrt{51} + \frac{17}{2} - \frac{45}{2\sqrt{5}} \]

Таким образом, финальный результат вашего выражения: \[ 7\sqrt{51} + \frac{17}{2} - \frac{45}{2\sqrt{5}} \]

Если нужны дополнительные объяснения по какой-либо части, дайте знать!