Как решить? a+4/a²-2a - a/a²-4

Чтобы решить выражение \( \frac{a+4}{a^2-2a} - \frac{a}{a^2-4} \), начнем с упрощения.

1. Найдём общий знаменатель. Знаменатель первого дроби: \( a^2 - 2a \) можно разложить как \( a(a-2) \). Знаменатель второго дроби: \( a^2 - 4 \) является разностью квадратов и разлагается на \( (a-2)(a+2) \).

   Таким образом, общий знаменатель будет: \( a(a-2)(a+2) \).

2. Перепишем дроби с общим знаменателем:

   Для первой дроби: \[ \frac{a+4}{a^2-2a} = \frac{(a+4)(a+2)}{a(a-2)(a+2)} \]

   Для второй дроби: \[ \frac{a}{a^2-4} = \frac{a \cdot a}{(a-2)(a+2)} = \frac{a^2}{(a-2)(a+2)} = \frac{a^2 \cdot a}{a(a-2)(a+2)} = \frac{a^3}{a(a-2)(a+2)} \]

3. Теперь можем представить выражение с общим знаменателем: \[ \frac{(a+4)(a+2) - a^2}{a(a-2)(a+2)} \]

4. Упрощаем числитель: Раскроем скобки: \[ (a+4)(a+2) = a^2 + 2a + 4a + 8 = a^2 + 6a + 8 \] Подставляем в дробь: \[ a^2 + 6a + 8 - a^2 = 6a + 8 \]

5. Теперь имеем: \[ \frac{6a + 8}{a(a-2)(a+2)} \]

6. Можно вынести 2 из числителя: \[ \frac{2(3a + 4)}{a(a-2)(a+2)} \]

7. Завершаем: Получили окончательное упрощенное выражение: \[ \frac{2(3a + 4)}{a(a-2)(a+2)} \]

Таким образом, выражение упростилось до \( \frac{2(3a + 4)}{a(a-2)(a+2)} \).