Выполните действия:. 2. Разложите на множители: а) 3а – ав + 3с – св; б) 6х 2 – 54; в) 4х 2 – 20х + 25; г) 4а 2 – 12аb. 3. Решите уравнение: (х – 2)(2х + 6) = 0 4. Одна сторона прямоугольника на 3 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 60 см. Найдите стороны данного прямоугольника. 5. Постройте графики функций и найдите координаты их точки пересечения у = 7х и у = 8х – 1.

Question 1

Задача Задача №1405477

А

Аноним

05 сентября 2024 18:10 · публичный вопрос

А

Аноним 05 сентября 2024 18:10

Выполните действия:. 2. Разложите на множители: а) 3а – ав + 3с – св; б) 6х 2 – 54; в) 4х 2 – 20х + 25; г) 4а 2 – 12аb. 3. Решите уравнение: (х – 2)(2х + 6) = 0 4. Одна сторона прямоугольника на 3 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 60 см. Найдите стороны данного прямоугольника. 5. Постройте графики функций и найдите координаты их точки пересечения у = 7х и у = 8х – 1.

Answer

Давайте разберем ваши задания по порядку.

2. Разложите на множители:

а) \( 3a - ab + 3c - bc \)

Для разложения можно сгруппировать первые два и последние два слагаемые: \[ (3a - ab) + (3c - bc) \] Теперь можно вынести общий множитель: \[ a(3 - b) + c(3 - b) \] Теперь снова можем вынести общий множитель: \[ (3 - b)(a + c) \]

б) \( 6x^2 - 54 \)

Здесь можно вынести общий множитель 6: \[ 6(x^2 - 9) \] Теперь заметим, что \( x^2 - 9 \) является разностью квадратов: \[ 6(x - 3)(x + 3) \]

в) \( 4x^2 - 20x + 25 \)

Для разложения можно попробовать использовать формулу квадратного трёхчлена. Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 400 - 400 = 0 \] Так как \( D = 0 \), у нас есть двойной корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{20}{8} = 2.5 \] Поэтому, разложение будет: \[ 4(x - 2.5)^2 \]

г) \( 4a^2 - 12ab \)

Вынесем общий множитель \( 4a \): \[ 4a(a - 3b) \]

3. Решите уравнение: \( (x - 2)(2x + 6) = 0 \)

Чтобы найти корни этого уравнения, можем приравнять каждую скобку к нулю:

\( x - 2 = 0 \) ⇒ \( x = 2 \)
\( 2x + 6 = 0 \) ⇒ \( 2x = -6 \) ⇒ \( x = -3 \)

Таким образом, ответ: \( x = 2 \) и \( x = -3 \).

4. Прямоугольник:

Пусть меньшая сторона равна \( x \) см, тогда большая сторона равна \( x + 3 \) см. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, то получим \( 2x \) см, и большая сторона останется без изменения, равная \( x + 3 \). Периметр нового прямоугольника равен 60 см: \[ 2(2x + (x + 3)) = 60 \] Упрощаем: \[ 2(3x + 3) = 60 \] Делим обе стороны на 2: \[ 3x + 3 = 30 \] Отнимаем 3: \[ 3x = 27 \] Делим на 3: \[ x = 9 \] Теперь находим стороны прямоугольника: Меньшая сторона: \( 9 \) см, большая сторона: \( 9 + 3 = 12 \) см.

5. Постройте графики функций и найдите координаты их точки пересечения:

Функции:

\( y = 7x \)
\( y = 8x - 1 \)

Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений: \[ 7x = 8x - 1 \] Переносим \( 7x \) на правую часть: \[ 0 = 8x - 7x - 1 \implies 0 = x - 1 \implies x = 1 \]

Теперь подставим \( x = 1 \) в любую из функций, чтобы найти \( y \): Для первой функции: \[ y = 7 \cdot 1 = 7 \] Таким образом, координаты точки пересечения: \( (1, 7) \).

Если потребуется более подробное объяснение или помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

Выполните действия:. 2. Разложите на множители: а) 3а – ав + 3с – св; б) 6х 2 – 54; в) 4х 2 – 20х + 25; г) 4а 2 – 12аb. 3. Решите уравнение: (х – 2)(2х + 6) = 0 4. Одна сторона прямоугольника на 3 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 60 см. Найдите стороны данного прямоугольника. 5. Постройте графики функций и найдите координаты их точки пересечения у = 7х и у = 8х – 1.

Answer

Давайте разберем ваши задания по порядку. **2. Разложите на множители:** а) \( 3a - ab + 3c - bc \) Для разложения можно сгруппировать первые два и последние два слагаемые: \[ (3a - ab) + (3c - bc) \] Теперь можно вынести общий множитель: \[ a(3 - b) + c(3 - b) \] Теперь снова можем вынести общий множитель: \[ (3 - b)(a + c) \] б) \( 6x^2 - 54 \) Здесь можно вынести общий множитель 6: \[ 6(x^2 - 9) \] Теперь заметим, что \( x^2 - 9 \) является разностью квадратов: \[ 6(x - 3)(x + 3) \] в) \( 4x^2 - 20x + 25 \) Для разложения можно попробовать использовать формулу квадратного трёхчлена. Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 400 - 400 = 0 \] Так как \( D = 0 \), у нас есть двойной корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{20}{8} = 2.5 \] Поэтому, разложение будет: \[ 4(x - 2.5)^2 \] г) \( 4a^2 - 12ab \) Вынесем общий множитель \( 4a \): \[ 4a(a - 3b) \] **3. Решите уравнение:** \( (x - 2)(2x + 6) = 0 \) Чтобы найти корни этого уравнения, можем приравнять каждую скобку к нулю: 1. \( x - 2 = 0 \) ⇒ \( x = 2 \) 2. \( 2x + 6 = 0 \) ⇒ \( 2x = -6 \) ⇒ \( x = -3 \) Таким образом, ответ: \( x = 2 \) и \( x = -3 \). **4. Прямоугольник:** Пусть меньшая сторона равна \( x \) см, тогда большая сторона равна \( x + 3 \) см. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, то получим \( 2x \) см, и большая сторона останется без изменения, равная \( x + 3 \). Периметр нового прямоугольника равен 60 см: \[ 2(2x + (x + 3)) = 60 \] Упрощаем: \[ 2(3x + 3) = 60 \] Делим обе стороны на 2: \[ 3x + 3 = 30 \] Отнимаем 3: \[ 3x = 27 \] Делим на 3: \[ x = 9 \] Теперь находим стороны прямоугольника: Меньшая сторона: \( 9 \) см, большая сторона: \( 9 + 3 = 12 \) см. **5. Постройте графики функций и найдите координаты их точки пересечения:** Функции: 1. \( y = 7x \) 2. \( y = 8x - 1 \) Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений: \[ 7x = 8x - 1 \] Переносим \( 7x \) на правую часть: \[ 0 = 8x - 7x - 1 \implies 0 = x - 1 \implies x = 1 \] Теперь подставим \( x = 1 \) в любую из функций, чтобы найти \( y \): Для первой функции: \[ y = 7 \cdot 1 = 7 \] Таким образом, координаты точки пересечения: \( (1, 7) \). Если потребуется более подробное объяснение или помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!