Основание равнобедренного треугольника равно 2. Найдите его боковую сторону, если медиана, проведенная к этой стороне, равна 3.

Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника, в котором основание равно 2, а медиана, проведенная к этому основанию, равна 3, используем свойства медианы и равнобедренного треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (боковые стороны), а основание BC = 2. Пусть M — середина основания BC. Тогда BM = MC = 1 (половина основания).

По свойству медианы, можно использовать теорему о медиане, которая гласит:

\[ AM^2 = \frac{1}{2}(AB^2 + AC^2) - \frac{1}{4}BC^2 \]

Так как AB = AC, обозначим боковую сторону как x. Подставим известные значения:

\[ AM^2 = 3^2 = 9 \] \[ AB = AC = x, \quad BC = 2 \]

Теперь подставляем в формулу:

\[ 9 = \frac{1}{2}(x^2 + x^2) - \frac{1}{4}(2^2) \]

Сначала упрощаем:

\[ 9 = \frac{1}{2}(2x^2) - \frac{1}{4}(4) \] \[ 9 = x^2 - 1 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 9 + 1 = x^2 \] \[ 10 = x^2 \] \[ x = \sqrt{10} \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна \( \sqrt{10} \).