"Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберем задание вместе.

1. В задании просят решить логарифмическое уравнение: \(\log_{(x-10)} 25 = 2\). Нам нужно найти значения \(x\), при этом если их несколько, тогда взять меньший.

2. Полное решение включает несколько этапов:

   • Мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме: \((x-10)^2 = 25\). Это значит, что \(x-10\) может быть равен \(5\) или \(-5\).
   • Также нужно учесть область допустимых значений (ОДЗ): \(x - 10 > 0\), что даёт нам \(x > 10\). Из условия \(x - 10 \neq 1\) следует \(x \neq 11\).
   • Теперь решаем уравнение \((x-10) = 5\): откуда получаем \(x = 15\).
   • Если \(x-10 = -5\), то \(x = 5\), но это не подходит, так как не удовлетворяет ОДЗ.

3. Теперь сравним твой ответ с правильным: ты написал \(5\), а правильный ответ \(15\). Дело в том, что ответ \(5\) не подходит, так как он не удовлетворяет условию \(x > 10\).

4. Чтобы решить задачу корректно, важно сначала привести логарифмическое уравнение к экспоненциальной форме и проверить область допустимых значений. Мы пришли к \(x = 15\), поэтому это и есть единственный корень уравнения, соответствующий всем условиям.

Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать! Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?