7. Разложите на множители: a) xy + 5y+xc + 5c; 6) 4x²-64: в) 9х+12x+4; г) 7x²y-14xy. 8. Решите уравнение: у(у+ 3) (уy-6)=0 9. Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой.…

Конечно! Давайте по порядку разберем все ваши вопросы.

7. Разложите на множители:

a) \( xy + 5y + xc + 5c; \)

Мы можем сгруппировать термины:

\[ xy + 5y + xc + 5c = y(x + 5) + 5c(x + 5) = (y + 5c)(x + 5). \]

Ответ: \((y + 5c)(x + 5)\).

b) \( 4x^2 - 64; \)

Это выражение можно разложить, используя формулу разности квадратов:

\[ 4x^2 - 64 = 4(x^2 - 16) = 4(x - 4)(x + 4). \]

Ответ: \(4(x - 4)(x + 4)\).

c) \( 9x + 12x + 4; \)

Сначала объединим подобные члены:

\[ 9x + 12x + 4 = 21x + 4. \]

Это выражение нельзя разложить на множители более подробно, так как оно не имеет общих делителей.

Ответ: \(21x + 4\).

d) \( 7x^2y - 14xy; \)

Здесь можно вынести общий множитель:

\[ 7xy(x - 2). \]

Ответ: \(7xy(x - 2)\).

8. Решите уравнение: \( y(y + 3)(y - 6) = 0; \)

Для того чтобы произведение равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы получаем три уравнения:

1. \(y = 0\),
2. \(y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3\),
3. \(y - 6 = 0 \Rightarrow y = 6\).

Ответ: \(y = 0, -3, 6\).

9. Прямоугольник:

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \(x\) см. Тогда большая сторона будет \(x + 4\) см.

Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, она станет \(2x\), а большая остаётся \(x + 4\). Периметр нового прямоугольника равен:

\[ P = 2(2x + (x + 4)) = 56. \]

Упростим это уравнение:

\[ 2(2x + x + 4) = 56 \Rightarrow 2(3x + 4) = 56 \Rightarrow 3x + 4 = 28 \Rightarrow 3x = 24 \Rightarrow x = 8. \]

Теперь найдем большую сторону: \(8 + 4 = 12\) см.

Ответ: меньшая сторона 8 см, большая сторона 12 см.

10. Постройте графики функций и найдите координаты их точки пересечения: \(y = 5x - 4\) и \(y = x + 2\).

Для нахождения точки пересечения приравняем 1-ые равенства:

\[ 5x - 4 = x + 2. \]

Переносим все x в одну сторону:

\[ 5x - x = 2 + 4 \Rightarrow 4x = 6 \Rightarrow x = \frac{3}{2}. \]

Теперь подставим \(x = \frac{3}{2}\) в одно из уравнений, например, \(y = x + 2\):

\[ y = \frac{3}{2} + 2 = \frac{3}{2} + \frac{4}{2} = \frac{7}{2}. \]

Ответ: точки пересечения \( \left(\frac{3}{2}, \frac{7}{2}\right) \).

Надеюсь, эти решения помогут вам с вашими учебными задачами! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!